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中国科学报:朗兰兹纲领:一项伟大的数学工程
2020-08-21 | 编辑:

  作者:韩扬眉 来源: 中国科学报 发布时间:2020/8/21

  ◎开栏语

  自2014年“率先行动”计划实施以来,中国科学院认真贯彻落实习近平总书记提出的“三个面向”“四个率先”要求,把实施“率先行动”计划作为重大政治任务和重大科技任务,在科技创新发展、国家创新人才高地建设、高水平科技智库建设、一流科研机构建设等方面取得了重大进展和突出成效,全面完成了“率先行动”计划第一阶段目标任务,在我国创新型国家和科技强国建设中起到了引领带动作用,为2030年全面实现“四个率先”目标打下了坚实的基础。

  本报今起开设“‘率先行动’计划”专栏,围绕面向世界科技前沿、面向国家重大需求、面向国民经济主战场所取得的一批重大科技成果和标志性进展,展现积极探索、勇于担当的中科院力量,为深入实施第二阶段“率先行动”计划及引领科技强国建设提供借鉴。

  提及21世纪最重大的数学问题,朗兰兹纲领必定榜上有名。它已是当今基础数学中非常活跃的研究方向,国际上几乎所有数学研究机构和顶尖大学的数学系都有人在研究。

  自上世纪末以来,朗兰兹纲领研究在中国科学院数学与系统科学研究院(以下简称数学院)逐步发展起来。近年来,在中国科学院“率先行动”计划的支持下,数学院已经拥有一支年富力强的朗兰兹纲领研究团队,并在朗兰兹纲领及相关重大问题研究中取得重要突破。

  不拘一格 组建最强战队

  1967年,年仅30岁的加拿大数学家罗伯特·朗兰兹在给美国数学家安德烈·韦伊的一封信中,提出了一组意义深远的猜想。这些猜想指出了三个相对独立发展起来的数学分支:数论、代数几何和群表示论,实际上它们是密切相关的。

  这些猜想现在被称为朗兰兹互反猜想,而后演变成朗兰兹纲领,被称为数学界的“大统一理论”,在过去几十年里对数学的发展产生了极大影响。

  研究朗兰兹纲领,需要一支兼具数论、代数群、李群表示论和代数几何专长的研究团队。作为顶尖的国立数学研究机构,数学院发展出了这样一支享誉全球的年轻队伍。

  团队成员孙斌勇于2019年当选中国科学院院士。他与合作者解决了典型群重数一猜想,以及典型群Theta对应理论中两个最基本问题:守恒律猜想和对偶猜想,后又以自己博士论文里的结果为基础证明了Kazhdan-Mazur非零假设。

  他的研究成果被国际同行称为“孙的突破”“使关于L函数特殊值研究领域更加引人瞩目”;被美国《数学评论》评价为“该领域最根本的定理之一”。

  然而,孙斌勇在2005年加入数学院时仅有一篇博士毕业论文,且尚未发表,只是他的学术潜力得到了多位顶尖数学家的认可。他回忆时表示,时任数学研究所所长周向宇院士约见他时,只是聊了聊未来前景和他的研究兴趣,并没有很正式的面试。

  为引进最优秀的年轻人,数学院还充分发挥国内外顶级数学家引荐作用。2016年初,31岁的万昕正考虑回国,普林斯顿大学教授、著名华人数学家张寿武一直密切关注着万昕的研究,并向他推荐了数学院。同时,张寿武也向杨乐、丘成桐两位数学家写信推荐这位年轻人。

  随后,数学院立刻组织专家多方位评估万昕的科研潜力。杨乐和丘成桐还与院领导反复讨论为万昕争取更适宜的科研环境,尽可能解决其后顾之忧。很快,万昕接到了数学院抛来的“橄榄枝”,他加入并成为了数学院朗兰兹纲领研究团队的骨干成员。

  在数学院,万昕的创造力被持续激发。他证明了更为一般的非正规情形下秩为0与1时的BSD公式,被法国学者称为是这一重大数学问题发展历程中的“皇冠性成果”。

  通过这种方式,朗兰兹纲领团队还引进了郑维喆、田一超、申旭、胡永泉等杰出青年人才。他们在各方向上都取得了为国际同行所认可的重要成果,团队被称为国际上同领域最强的青年研究组之一。

  “纯粹”环境 营造最佳氛围

  “优良的传统、宽松自由的科研环境、浓厚的学术氛围、一流的团队。”团队青年研究员申旭告诉《中国科学报》,这是他过去在数学院交流访问时的真切感受,也是回国后选择数学院的重要原因。

  申旭博士毕业于巴黎第十一大学,2015年加入数学院开展关于朗兰兹对应几何实现的研究。在数学院5年,他当初的感受并未发生改变,且“受益匪浅”。“数学院设有华罗庚数学重点实验室、晨兴数学中心等,与海内外朗兰兹纲领研究的顶尖大学和研究机构有密切合作和交流,为我们团队研究提供了有力支持。”申旭说。

  近年来,围绕朗兰兹纲领中几何实现的核心问题,申旭证明了某些志村簇的整体和局部Kottwitz猜想;构造了阿贝尔类型perfectoid志村簇和Rapoport-Zink空间。近期,他与合作者证明了关于p—进周期区域结构的Fargues-Rapoport猜想;给出了志村簇模p几何中重要的EKOR分层的构造。这些研究引起了国际同行的广泛关注和认可。

  朗兰兹纲领属于纯数学基础研究,更多依赖于数学家的自由探索和充分发挥个人创造力。一直以来,数学院致力于探索并初步形成了适合数学家科研的环境,以及人才培养与合作交流体制机制。

  比如,长期稳定支持团队成员潜心研究,不给成员论文数量、经费申请的压力,建立宽松、自由、进取的学术氛围与评价体系等。

  在万昕看来,这里的学术环境和氛围与拥有9位菲尔兹奖获得者的法国国家科学研究中心“很像”。

  他告诉《中国科学报》,考核时不数论文数,也不单纯看引用率,学术委员会主要看科研人员研究方向的学术意义和发展前景,国际同行的意见成为考核时重要的参考依据。“每年年终,我们只需写一个报告,说明做了什么研究、做出了什么结果、解决了什么问题等,由国内外同行进行评估,有些正在做但尚未公开发表的工作也可以写进去。”万昕说。

  更早加入团队的研究员田野也有着深切感受。他告诉《中国科学报》:“数学院有良好的科研评价体系、科学的后勤保障管理,对科研人员少干扰甚至不干扰。我们可以潜心研究自己喜好的方向和问题,同时也有很多机会与世界顶尖前沿学者进行学术交流。”

  2012年,田野在有悠久历史的同余数问题上取得突破性的工作,当时被国际同行评价为“中国继陈景润之后最好的工作”。

  近期,他与合作者成功地建立了有理数域上带复乘椭圆曲线的反定理,这是BSD猜想上的重要工作。

  学术交流 激发灵感闪现

  当前,纯粹数学的发展呈现出各分支学科之间相互交叉与融合渗透的趋势和特点,朗兰兹纲领亦是如此,高水平的合作交流更有利于取得重大突破。

  一方面是团队内部的讨论交流。申旭记得,他与合作者在解析Fargues-Rapoport猜想时,曾遇到关于约化群结构理论的某些难点,研究曾一度停滞不前,后与团队成员交流讨论,启发了思路,推动了问题的解决。

  万昕也深有感触,团队的每位成员各有所长,找孙斌勇讨论表示论,找郑维喆、申旭交流算术代数几何等,这些“碰撞”都让他获益良多。

  另一方面是高水准的国际交流合作。数学院大力鼓励团队成员通过出访、组织或参与国际会议,以及年度群体活动进行合作交流,开阔视野、扩大眼界。没有时间和地点的限制,只要“有需要”就组织。

  在这些过程中,他们与国际朗兰兹纲领领域中最知名的数学家有着思想与灵感的碰撞。

  “在构造志村簇模p几何中的EKOR分层时,我们一开始只有局部理论,在理解整体构造时遇到关键性新问题、新困难。后来在德国参加该领域内的国际会议时,与朱歆文、Pappas的交谈激发了新的想法,最终完全解决了该问题。”申旭说。

  在中国科学院院士、数学院院长席南华看来,“这种相互影响(产生的结果)尽管比较隐秘,但十分重要”。

  “朗兰兹纲领,是一项伟大的数学工程。”孙斌勇说。

  在团队成员看来,数学院作为中国数学最高学术和教育殿堂,有责任也有能力冲击最重大的数学问题。面对朗兰兹纲领中存在的诸多尚待解决的关键问题,数学院通过长期稳定的支持,营造良好的学术氛围,让科研人员保持创造力,继续产出高水平成果。

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