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有关王勇提名山东省自然科学三等奖的公示材料
2021-01-21 | 编辑:

    公示材料 

  1、项目名称:可压缩Euler方程及其相关问题的整体解 

  2、提名者:山东师范大学 

  3、提名意见:本项目属于应用基础研究。Euler方程组是刻画无粘理想流体运动的系统,自其诞生之日便吸引了大批学者的关注。二次世界大战以来,由于实际应用的牵引,关于该方程组的研究愈加活跃。本项目围绕可压缩Euler方程组及其相关问题整体解的各种性态展开研究,获得一些重要的基础性研究成果:1、证明了等温Euler-Poisson方程组Cauchy问题“大”初值本质有界弱熵解的整体存在性,并给出了密度上界随时间增长的弱熵解长时间行为的一般框架。2、证明了一维等熵Euler-Poisson 方程组初值问题在有弱电流通过时光滑解的存在性和渐近性,并在此基础上研究了三维Euler-Poisson方程组平面波解的指数稳定性。3、给出了三维有界区域中带有Navier-slip边界的完全可压缩Navier -Stokes 方程收敛到Euler方程的严格数学证明。这些成果对相关模型的实验设计与数值模拟有着重要的参考价值,为丰富Euler方程组的整体解、完善双曲平衡律的相关数学理论提供前提依据。本项目研究成果获得国内外同行专家的广泛关注和高度评价,部分成果曾获山东省高等学校科学技术奖一等奖(2017年)和二等奖(2020年)。该项目符合山东省自然科学奖的提名条件。 

  4、提名等级:山东省自然科学三等奖。 

  5、项目简介:可压缩Euler方程可用来描述可压缩流体(如气体或者高压下的液体)的运动规律。该类方程组的主要特点是:不管初值多么光滑,其古典解都可能在有限时间内产生奇性,形成激波。因此研究可压缩Euler方程包含激波的弱熵解的整体性态具有非常重要的理论和应用价值。然而,更多的物理模型都是在Euler方程的基础上增加了相关的影响因素:例如,著名的 Navier-Stokes 方程就是 Euler 方程加上了粘性及热传导效应;通过多孔介质的可压缩流模型就是加上阻尼(damping)效应的 Euler 方程;管道(nozzle)中的气体流动则通常是 Euler 方程加上截面函数的作用……等。这些新增加的因素可能会对Euler方程组有着本质性的影响,从而产生一些新现象。 

  本项目主要分析这些新增加的因素对Euler方程组的整体解所产生的影响。具体来讲,研究带有阻尼及Poisson效应的Euler方程组整体解的存在性、有界性及其大时间行为,重点关注真空及“大”初值对问题的影响机制。考虑了有界区域中可压 Navier-Stokes 方程的解到可压 Euler方程解的粘性消失极限,且得到了收敛速率等。 

  本项目的研究成果和所采用的方法是国际领先的。这些研究成果填补了初值带有真空的Euler-Poisson方程组及带有边界效应的高维Euler方程组整体解的研究空白,也为进一步研究类似相关问题提供了新的思路和方法,具有重要的理论意义。本项目发表SCI论文20余篇,部分发表在本领域著名期刊 Arch. Rational Mech. Anal.SIAM J. Math. Anal.J. Differential Equations 上。研究成果被国内外知名教授引用和正面评价。项目部分成果分别获山东省高等学校科学技术奖一等奖(2017年)和二等奖(2020年)。 

    

  6、代表性论文专著目录: 

  1.  F.Huang, Tianhong Li(李天虹), Huimin Yu(于慧敏), Weak solution to isothermal hydrodynamic model for semiconductor devices, J. Differential Equations, 247 (2009) , 3070-3099. 

  2.  F.Huang, M.Mei, Yong Wang(王勇), Huimin Yu(于慧敏), Asymptotic convergence to stationary waves for unipolar hydrodynamic model of semiconductors, SIAM J. Math. Anal. , 43(2011), 411-429.  

  3. Huimin Yu(于慧敏), Large time behavior of entropy solutions to a unipolar hydrodynamic model of semiconductors, Commun. Math. Sci, 14(2016), 69-82. 

  4. Yong Wang (王勇), Uniform Regularity and Vanishing Dissipation Limit for the Full Compressible NavierStokes System in Three Dimensional Bounded DomainArch. Rational Mech. Anal.3 (2016), 1345-1415. 

  5. Huimin Yu(于慧敏),On the stationary solutions of multi-dimensional bipolar hydrodynamic model of semiconductors, Applied Mathematics Letters, 64 (2017) 108-112. 

    

  7、主要完成人(完成单位)情况: 

  于慧敏,第一完成人。山东师范大学教授。主要贡献:对等温Euler-Poisson半导体模型的Cauchy问题提出了一种修正的Lax -Friedrichs差分格式,成功地克服无限区域给电场估计带来的困难,并证明了上述差分格式构造的逼近解的收敛性,为相关模型的数值模拟提供参考;给出了密度上界随时间增长的Euler-Poisson方程组整体弱熵解的大时间行为的一般框架,充分挖掘了Poisson项及阻尼项对Euler方程组整体解大时间行为的影响机制;探讨了非零掺杂函数与双极Euler-Poisson半导体模型的耦合本质,给出了该模型接触边界大初值整体解的存在性及其整体性态的分析。。 

    

  王勇,第二完成人。中国科学院数学与系统科学研究院副研究员。主要贡献:对Euler-Poisson方程组进行了“gap function”的具体构造计算,使得该模型在背景电流非零的情况下研究其定常解的稳定性成为可能;克服了速度和温度边界层带来的困难,证明了三维有界区域中可压 Navier-Stokes 方程 Navier-slip 类型初边值问题的解到 Euler 方程解的粘性消失极限。 

    

  李天虹,第三完成人。中国科学院数学与系统科学研究院副研究员。主要贡献:对等温Euler-Poisson方程组的初边值问题提出一种“密度截断”方法,成功地克服了真空对问题带来的困难,为完成人合作研究该方程Cauchy问题的相关性质提供参考。 

    

    

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